¿Cómo obtener la fórmula general, para usarla en una ecuación de segundo grado (cuadrática)? Demostración

Demostración: Fórmula general para una ecuación de segundo grado.

Primero, veamos cuál es nuestra ecuación a usar:

Una vez, que ya conocemos la ecuación a usar, debemos dejar solo al cuadrado de la variable, es decir x^2. Para ello podemos dividir (a) a toda la expresión (tanto el antecedente como el consecuente), es decir, para la parte antes y después del igual; (podemos hacerlo porque a es diferente de cero):

Realizado esto, nos queda:

Ahora formaremos junto con una de las leyes de factoreo, un producto que nos ayude a dejar sola a la variable x,

Una vez, ya obtenido esto, ocupemos la factorización:

Ahora, podemos usar la raíz cuadrado, sin olvidar que esto ocasionará que toquemos materia de valor absoluto. Por tanto,

Como hemos visto, tendríamos dos caminos. Uno cuando x tome valores positivos y otro cuando x tome valores negativos, es por esto que vemos ese + y - apilado uno encima de otro en la ecuación cuadrática.

Por tanto, 

Cuando tome valores positivos la x,

Cuando tome valores negativos la x,

Tomemos, la primera ecuación y despejemos la x,

Ahora, faltaría que despejemos x, cuando x tome valores negativos:

 Debemos, obtener la misma expresión, solo que con el signo negativo antes de la raíz cuadrada.

Por tanto, obtenemos

Lo que buscábamos en un inicio.